Casino matematik

I foråret 1998 blev afholdt et matematikkursus under emnet Casino matematik på Odense Congress Center. Tilrettelæggelsen stod LMFK-foreningen for. I løbet af kurset, der strakte sig over tre dage, skulle vi komme til at høre om sandsynlighedsteoretiske overvejelser i forbindelse med forskellige spil. Jørgen Hoffmann-Jørgensen fra Aarhus Universitet tog sig af emnet optimale strategier. Teorierne kunne anvendes på en række spil, herunder spillet Mandags Chancen, som er blevet vist meget på TV. Derudover var der foredrag af Professor Erling B. Andersen fra Københavns Universitet. Han forklarede om spillet Lotto og hvorfor reglerne er udformet som de er. Om prognoser for gevinststørrelser i Lotto. Desuden kom han ind på Roulette og Sct. Petersborg- paradokset, hvor man fordobler indsatsen hver gang man taber. Erlang B. Andersen har iøvrigt for nyligt udgivet en letforståelig bog om spil: Har du en chance? - I Tips, LOTTO og andre spil (udgivet af akademisk forlag A/S, 1998).
Rolf Nielsen, som har været dealer på Casino Odense, fortalte om livet på et casino og hvordan man ved at fordele sin indsats kan regulere variansen på gevinsterne. Deltagerne fik også et indblik i visse stamgæsters særheder: Om overtroiskhed og rituelle handlinger.
Den unge Ph.D. student Anders Yeo fra Odense Universitet fortalte om optimalt spil i Black Jack. Han havde under sit studium skrevet en mindre afhandling om, hvordan spilleren i det meget lange løb kan vinde over casinoet!! Klaus Lohse fra Dansk Tipstjeneste forklarede om de overvejelser man gjorde sig, når man ville indføre nye spil som for eksempel Joker, Mandags Chancen, Måltips, Dusino: Spillernes motiver og vaner, markedsføring, hvordan skal gevinst beløbene være fordelt? etc... Matematikere hjælper derefter tipstjenesten med at formulere de endelige regler (hvor mange kugler skal trækkes o.l.). Der blev tegnet et billede af tipstjenesten, som et uhyre professionelt foretagende, der er meget bevidste om hvilke spil det vil promovere.

Mandags Chancen

Efter kurset satte jeg mig ned for at skrive en note om Mandags Chancen, som på kurset var blevet beskrevet så udmærket af Jørgen Hoffmann-Jørgensen. Det viser sig, at princippet i den optimale strategi i Mandags Chancen forholdsvist let kan udledes ved hjælp af begreber som betingede forventninger og vejede gennemsnit. Derfor er emnet tilgængeligt for gymnasieelever. Nedenfor kan min note downloades, sammen med løsningen hertil. På de sidste sider i noten er en tegning af et såkaldt "udfaldstræ". Jeg har med vilje lavet det i A4 format. Det vil dog nok blive mere læseligt, hvis siden opkopieres på en fotokopimaskine til A3 format.

For hjælp til at downloade klik her. For information om pdf format og brug af Adobe Reader klik her.

Mandags Chancen (487 kB).

Poker

PokerStove  (Her fremragende gratis calculator til at udregne pokersandsynligheder)

Black Jack

Black Jack er vel det mest berømte blandt casino-spillene. Bemærk, at der kan være små forskelle på reglerne i de forskellige lande. Her nogle links til både danske og engelsksprogede sider:

CasinoPortalen.dk (Fin dansk side om regler og meget andet .....)

Casinolisten.com (Endnu en dansk side med regler og spil)

Black Jack regler (Klik for eksempel på "rules of casino" lidt nede på siden)

Black Jack litteratur

Sidstnævnte link viser hvor omfattende en litteratur, der findes om emnet. Fra den garvede eventyrlystne spiller, som lever i håbet om den store gevinst, over begynderspilleren til matematikeren, som kun (!) er interesseret i de sandsynlighedsteoretiske resultater indenfor området.
I 1962 udgav Edward O. Thorp en bog med titlen Beat the Dealer. Den viste sig at være så afslørende, at Las Vegas' casinoer var nødsaget til at ændre dets regler. En anden bog annoncerer med "det sorte bælte" i Black Jack.