Begreber

Ved en perspektivisk afbildning projiceres 3D objekter beskrevet i Verdens Koordinat Systemet WC (World Coordinate System) ned i en todimensionel billedplan (View Plane). Verdens koordinaterne er (x,y,z). For at situationen er fuldstændigt beskrevet kræves information om øjepunktet E's koordinater i WC samt billedplanens placering. Sidstnævnte vil vi vende tilbage til lidt senere. Selve projektionen er en centralprojektion, som blot går ud på, at et objektpunkt P afbildes i det billedpunkt Q, som er skæringspunkt mellem linjen gennem P og E og så billedplanen, som vist på figur 1 nedenfor.

Figur 1

 

Billedplanen kan beskrives med et punkt og en normalvektor n. Den modsatte retning af normalvektoren vil vi kalde synsretningen (Viewing Direction), velvidende, at øjet egentligt kan se i alle retninger fra sin position. Som punkt i planen vælges det punkt, som ligger i synsretningens retning i afstanden d fra øjepunktet. Da dette punkt Cv ligger "lige ud for øjepunktet" vil vi kalde det hovedpunktet eller Centre of Vision. Størrelsen d betegnes distancen. På figur 2 optræder der et kamera i øjepunktet. Kameraet har sit helt eget referencesystem kaldet Viewers Reference Coordinatesystem (VRC), beskrevet ved de normerede og indbyrdes ortogonale vektorer u, v og n. Vektorerne u og v udspænder dermed billedplanen. Vektoren v kommer til at beskrive "op" i VRC. Den beskriver, hvordan betragterens hoved er "tiltet". For at spare brugeren for arbejdet med at finde en vektor, som er normeret og står vinkelret på n er programmet indrettet, så brugeren blot skal opgive en View-up Vector vup. På grundlag af denne vil programmet internt beregne en vektor v i planen udspændt af n og vup, pegende ind i samme halvplan som vup og med de rette egenskaber. Du kan se mere herom i instruktionsfilen til programmet.

Figur 2

 

Perspektivbilledet bliver altså beskrevet i billedplanen udspændt af vektorerne u og v. Man definerer heri et rektangulært vindue (View Window), som skal begrænse den  perspektiviske tegning. Det kan beskrives ved de to diagonalpunkter (umin,vmin) og (umax,vmax). For at undgå problemer med billedpunkter, som stammer fra punkter, som ligger bagved betragteren eller med at øjepunktet eventuelt befinder sig oveni i et objektpunkt, vælger man kun at afbilde de objekter eller dele heraf, som befinder sig indenfor et såkaldt View Volumen - en pyramidestub med toppunkt i øjepunktet og som er begrænset af stråler, som går fra øjepunktet igennem hjørnerne i View Window i billedplanen, samt af to planer, der er parallelle med billedplanen: Front-clipping Plane og Back-clipping Plane. Sidstnævnte er beskrevet ved en "afstand" til billedplanen, regnes med fortegn: "Afstanden" regnes positiv imod øjet og negativ væk fra øjet. Situationen kan ses på figur 3.

Figur 3

 

 

 


 Til ToppenOversigt | Download | Matematiksider